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空调外机不运转且不制冷的问题可能由多种原因引起，面对这种情况，您可以从以下几个方面入手进行排查和解决：
1. 检查电源与插座
首先确认空调是否已经正确连接到电源，并检查电源插座是否有电。可以尝试将其他电器设备插入同一插座，看是否能正常工作。如果确定插座无电，更换插座或检查家中电路是否正常。
2. 清理过滤网
空调长时间使用后，过滤网可能会积累大量灰尘，影响空气流通，导致系统过热保护，从而停止运行。定期清洗过滤网，确保空气流通顺畅，有助于改善这一问题。
3. 外机散热不良
空调外机需要良好的散热条件，周围环境过于拥挤或遮挡可能导致散热不良。请检查外机周围是否有杂物堆积，确保其通风良好。
4. 冷媒不足
冷媒是空调制冷的关键物质，如果冷媒泄漏，会导致空调无法正常制冷。此时需要专业人员检测冷媒量并补充。
5. 室内外机连接线故障
室内外机之间的连接线出现断开或接触不良的情况，也会导致空调不工作。这种情况下，建议联系专业维修人员检查线路。
6. 其他内部故障
如压缩机、风扇电机等关键部件损坏，也可能造成空调不运转。这些情况通常需要专业的技术人员进行诊断和修复。
如果上述方法都不能解决问题，强烈建议您联系专业的空调维修服务人员进行上门检查和维修。自行拆解维修不仅可能无法解决问题，还可能造成更大的损害。在处理任何电气设备时，请务必注意安全。